Dies ist eine kurze Einführung in die Mathematik. Sie dient dem Zwecke,
dass türk. Frauen, die nachts vor Wut nicht schlafen können, ihre kostbare Zeit in der Nacht zum Rechnen verwenden anstatt zum Dummschwätzen (ich meine es ernst).

Mathematik ist... Ja, was ist Mathematik eigentlich? Das ist gar nicht so leicht zu sagen! Wenn Sie die Gelegenheit haben, fragen Sie doch ein paar Mathematiker und Mathematikerinnen (oder Mathematik-LehrerInnen) danach! Sie werden ganz verschiedene Antworten bekommen. Beispielsweise "Mathematik beschäftigt sich mit formalen Strukturen und quantitativen, d.h. durch Zahlen ausdrückbaren Beziehungen" oder "Mathematik ist die Kunst, mit Hilfe exakten logischen Schließens aus bekannten Gegebenheiten neue, bislang unbekannte Wahrheiten zu entdecken". Vielleicht hören Sie auch eine Aussage wie "Mathematik handelt nicht von der realen Welt, sondern beschäftigt sich mit idealisierten Denkmodellen" oder gar "Mathematik ist die Lehre von der Umformung von Zeichenketten". All diese Aussagen haben auf ihre Weise recht, auch diese: "Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme umwandelt" oder "Mathematik ist, was Mathematiker betreiben".

In jedem Fall ist es tatsächlich so, dass sich Mathematik zunächst auf ideale Gedankenkonstruktionen bezieht. Diese werden von MathematikerInnen aus aller Welt weiterentwickelt (wobei die Entscheidung, MathematikerIn zu werden, oft aus purer Freude an der Konstruktion und Analyse formaler Strukturen erfolgte). Andererseits sind viele der mathematischen Begriffe und Methoden entwickelt worden, um mehr von der Welt zu verstehen. So sind die physikalischen Naturgesetze in der Sprache der Mathematik formuliert, und mittlerweile spielt die Mathematik auch in der Chemie und der Biologie eine entscheidende Rolle. Mathematische Probleme ergeben sich, wenn technische oder wirtschaftliche Systeme untersucht werden. Zwischen den beiden Triebkräften, der "theoretischen" und der "angewandten" Motivation, besteht eine ständige gegenseitige Beeinflussung und Stimulierung. Während der letzten zwei Jahrtausende hat sich die Mathematik zu einer eigenständigen Wissenschaft entwickelt, die in zahlreiche Spezialgebiete aufgefächert ist. Zwischenzeitlich wurde sie sogar als "Königsdisziplin" betrachtet, doch heute steht sie gleichberechtigt neben den anderen Wissenschaften. Von diesem Standpunkt aus betrachtet ist Mathematik eine kulturelle Errungenschaft, die nicht durch ein einfaches Statement umfassend charakterisiert werden kann.

Anstatt sich auf eine genaue Charakterisierung zu versteifen, was Mathematik ist, fällt es leichter, einige weit verbreitete Ansichten über Mathematik abzuklopfen und Verkürzungen zurechtzurücken, um grobe Missverständnisse zu vermeiden.


Was Mathematik (eher) nicht ist




Über die Mathematik gibt es zahlreiche Anschauungen, die meist der Erfahrung mit dem eigenen, bisher erhaltenen Unterricht entspringen. Vielleicht kommt Ihnen diese Aussage bekannt vor:

"Mathematik ist gleichbedeutend mit Rechnen oder Rechentechnik. Das Lösen einer mathematischen Aufgabe besteht darin, die für das gestellte Problem zuständige Formel oder das passende Verfahren zu finden und mit deren Hilfe eine Rechnung durchzuführen. Am Ende kommt eine Zahl heraus, das Ergebnis oder Resultat. Es wird unterstrichen, und damit ist die Aufgabe gelöst."

Als Klarstellung ist dazu zunächst zu sagen, dass Rechentechniken sehr wohl eine unentbehrliche Hilfe bei der Lösung mathematischer Aufgaben sind. Formeln, Rechenregeln und Berechnungsweisen – in einem vernünftigen Ausmaß – zu kennen und anwenden zu können, ist Teil der Allgemeinbildung und überdies in der Praxis etlicher Berufe notwendig. Ohne sie könnten wir nur sehr wenige mathematische Probleme lösen. Dennoch geht es im Kern auch um etwas Anderes: Zur Mathematik gehört vor allem das Erfassen und Analysieren der Struktur von Problemen, das Entwickeln von Lösungsstrategien, die Nutzung bekannter Sachverhalte, um neue Problemstellungen bearbeiten zu können. Es geht also um das Finden der Lösungswege. Es geht um das Verstehen, warum gerade diese oder jene Rechenschritte zur Lösung eines Problems durchgeführt werden. Es geht darum, zu überlegen, ob man auch auf anderem Weg zum Ziel hätte kommen können. Mit einem Wort: Es geht darum, Erkenntnisse zu erzielen! Diese – für die Mathematik typischen – Tätigkeiten erfordern eine gewisse Kreativität. Sie fallen nicht einfach unter das Stichwort "rechnen". Eher können sie durch Begriffe wie "suchen und finden", "erfassen und verstehen" sowie "analysieren, argumentieren, begründen und beweisen" charakterisiert werden. Hinzu kommt noch die Übersetzung von Problemen, die aus dem Alltag oder einem andern Fachgebiet stammen, in die mathematische Sprache (das "Idealisieren" und "Modellieren") und schließlich das Rückübersetzen mathematischer Ergebnisse in den Kontext, aus dem die Fragestellung stammt, um sie sachgemäß beantworten und vielleicht auch "diskutieren und bewerten" zu können.

Das war jetzt eine lange Liste von Dingen, die Ihnen vielleicht unangenehm und allzu arbeitsaufwändig erscheinen, die aber – jeweils in kleinen Dosen – auch von SchülerInnen im Mathematikunterricht verlangt werden! Schon regt sich Widerstand:

"Ich will's nicht verstehen – ich möchte nur wissen, wie's geht!"

Wie viele Mathematik-NachhilfelehrerInnen haben nicht über diesen Satz geklagt! Wir werden weiter unten, beim Versuch, Ihnen einige Tipps zum Lernen nahezubringen, ein bisschen mehr über diese Einstellung sagen. Hier genügt der Hinweis, dass sie den Charakter von Mathematik grob verkürzt: Auch das "Verstehen" ist eine mathematische Kompetenz, nicht nur das "Wissen, wie's geht".





Fortsetzung folgt

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