Also wir haben ja einen 3D-Raum
Ein Punkt dort sind 3 Koordinaten.
Zum Beispiel: (0,0,0)
So. Jetz hast Du eine Kugel.
Eine Kugel ist ein Objekt, an dem alle Punkte auf der Oberfläche den gleichen Abstand haben vom Mittelpunkt.
Eine Hyperkugel ist nun das Selbe im 4-dimensionalen Raum.
Man definiert einen Mittelpunkt:
Z.B.: (0,0,0,0)
(( Im 4D-Raum haben wir 4 Koordinaten für jeden Punkt ))
Jetz definieren wir einen Abstand für die Punkte auf der Oberfläche der Hyperkugel. (( In dem Fall isz die "Oberfläche" nich mehr 2-dimensional, sondern 3-dimensional ))
So. Diesen Abstand von der Oberfläche zum Mittelpunkt nennt man bekanntlich "Radius". *g*
Und wenn man im 4d-Raum erschöpfend alle Punkte zusammen nimmt, die den selben Abstand vom Mittelpunkt haben, dann hat man die Oberfläche der Hyperkugel.
Und genau so, wie bei einem Kreis der Umfang eine gekrümmte Linie ist und bei einer normalen Kugel die Oberfläche eine gekrümmte Ebene, so ist bei einer Hyperkugel die "Oberfläche" ein gekrümmter 3d-Raum.
Bittesehr.
S.